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Tag Archive : 2021辽宁数学高考题

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2021年高考辽宁省数学试卷-理科含详细答案

2021年高考辽宁省数学试卷-理科(含详细答案) 2021 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(理科) 注意事项: .本试卷分第1卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 .回答第1卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第II 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 合题目要求的。(1)a为正实数,i 为虚数单位, (2)已知M,N为集合I的非空真子集,旦M,N不相等,若N?C1M?,则M?N? (3)已知F是抛物线r 的焦点,A, 是该抛物线上的两点,AF?BF=3,则线段AB的中点到 轴的距离为(A)357 ZXABC的三个内角 asinAsinB+bcos2A=2a OU 各不同的数,事件A二“取到的2个数 之和为偶数”,事件B:“取到的2 个数均为偶数”,则P(BOOA)二(A) 8452(6)执行右面的程序框 如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SDJJ 氐面ABCD,则下列结论中不正确 AB〃平面SCD sin2?437117(A) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD 成的角等于DC (9)设函数f(x)二?则满足f 的取值范围是1-logx, (b-c)WO,则 a?b-c 的最大值为 (-1)=2,对任意 xWR, (12)己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3, ?ASC?BSC?30?,则棱 锥S-ABC的体积为 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答。 第22 题-第24 题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4 小题, 每小题5 x2y2(13)已知点(2,3)在双曲线C: ab则它的离心率为. (14)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万 元),调查显 示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元,年饮食支出平均增加 万元. (15) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,它的三视图中的俯视 图如右图所示, 左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 31如下图,则f 24三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12 等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列{an}的通项公式: (II)求数列的前n 如图,四边形ABCD为正方形,PD_L平面ABCD,PD〃QA, QA=AB= lPDo (I)证明:平面PQCJ_平面DCQ(H)求二面角Q-BP-C的余弦值。19.(本小题满分12 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行FH间试验。选取两 大块地, 每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另 小块地种植品种乙。 (I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目 记为X,求X的分布列和数学期望: (H)试验时每大块地分成8 小块,即n:8,试验 结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表: 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认 该种植哪一品种?附:样本数据xl, x2, xa的样本方差,其中x 为样本平均数。(20)(本小题 满分12 如图,已知椭圆 C1 的中心在原点0,长轴左、右端点 轴上,椭圆C2 MN,且Cl, C2 的离心率都为e,直线 与Cl 交于两点,与C2 交于两 点,这四点按纵坐标从大到小依次为A, (I)设e?l,求BC与AD的比值:2 (II)当e 变化时,是否存在直线,使得BO〃AN,并说明理由(21)(本小题满分12 =lnx-ax2=(2-a) (I)讨论f(x)的单调性:(II)设a

0,证 明:当OVxV 111 aaa(III)若函数 点,线段AB中点的 横坐标为xO,证明: 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 做答 是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,A, D四点在同一圆上,AD的延长线与BC 的延长线交于E 点,旦EC=ED。 (I)证明:CD//AB; (II)延长CD 到F,延长DC 到G,使得EF 二EG,证明:A, 四点共圆。(23)(本小题满 分10 分)选修4-4:坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线Cl 的参数方程为曲线为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 各有一个交点。当a=0 时,这两个交点间的距离为2,当a 兀时,这两个交点重合。2(I)分别说明CL C2 是什么曲线,并求出a 与Cl,C2 的交点分别为Al, 与Cl,44c2 的交点为A2, B2,求四边形 A1A2B2B1 的面积。 (24)(本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲 己知函数f =x-2-x-5 W3;(II)求不等式f